وارون مور-پنروس و تجزیه ماتریسی عملگرها در فضاهای هیلبرت
The Moore-Penrose inverse and matrix decomposition of operators in Hilbert spaces
/امیر شاهی
: علوم ریاضی
، ۱۳۹۸
، راشدی
۶۴ص
چاپی - الکترونیکی
دکتری
ریاضی محض گرایش آنالیز
۱۳۹۹/۰۹/۱۶
تبریز
در این رساله، ابتدا با در نظر گرفتن نمایش ماتریسی عملگرهای لامبرت نسبت به جمع مستقیم خاصی، وارون مور _ پنروس و درازین آنها محاسبه شده است .ارتباط افزایش و کاهش یک عملگر با اندیس درازین آن مورد بررسی قرار گرفته است .طیف تبدیل آلوسگه، وارون مور _پنروس و وارون درازین محاسبه شده و رفتار وارون مور- پنروس و درازین با عملگرهای شرطی از نوع رتبه متناهی بررسی شده است .تحت شرایط خاصی، برقراری قانون عکس ترتیب برای وارون مور _ پنروس و درازین اثبات شده است .همچنین، نوع دیگری از نمایش ماتریسی برای عملگرهای ماتریسی بالامثلثی آورده شده است که با استفاده از آن، چند نتیجه مهم در مورد عملگرهای با برد بسته گرفته شده است و وارون مور _ پنروس و درازین عملگرهای ماتریسی بالامثلثی محاسبه شده است .در نهایت، توازی عملگر لامبرت با وارون درازین آن تحت شرایطی بررسی شده است .
In this dissertation, considering the matrix presentation of Lambert operators, their MoorePenrose and Drazin inverse are calculated. The relationship between the numbers of ascent and descent of an operator and its Drazin index has been investigated. The spectrum of Aluthge, Moore-Penrose inverse and Drazin inverse are calculated and the inverse behavior of MoorePenrose and Drazin with fnite rank operators is investigated. Under certain conditions, the reverse order law is proved for Moore-Penrose and Drazin inverse. Another type of matrix presentation for upper triangular matrix operators is presented, which gives some important results for closed range operators and the Moore-Penrose and Drazin inverse of upper triangular matrix operators are computed. Finally, the parallelism of the Lambert operator with its Drazin inverse has been investigated under certain conditions
The Moore-Penrose inverse and matrix decomposition of operators in Hilbert spaces