عنوان

Numerical Solution of Distributed-order Fractional Partial Differential Equations Using Orthogonal Shifted Fractional Polynomials

Number

T29405

.Language of Text, Soundtrack etc

انگلیسی

Title Proper

Numerical Solution of Distributed-order Fractional Partial Differential Equations Using Orthogonal Shifted Fractional Polynomials

General Material Designation

Dissertation

First Statement of Responsibility

Amer Abdulhussein Mohammed Ghruaibawi

Name of Publisher, Distributor, etc.

Mathematical Sciences

Date of Publication, Distribution, etc.

1402

Specific Material Designation and Extent of Item

96p.

Other Physical Details

cd

Dissertation or thesis details and type of degree

Ph.D.

Discipline of degree

Applied Mathematics

Date of degree

1402/06/19

Text of Note

This thesis explores effective numerical methods for solving distributed-order fractional partial differential equations. We consider two approaches to constructing numerical methods. Applying orthogonal functions based on the fractional shifted Vieta-Fibonacci polynomials and shifted fractional Gegenbauer polynomials with their wavelets to find the function approximation of the Vieta-Fibonacci Matrices and the fractional shifted Gegenbauer Matrix. First, we use shifted fractional Gegenbauer polynomials, creating formulas to construct numerical solutions of the nonlinear multidimensional time-space-fractional telegraph equation of distributed order with the Riesz space fractional derivative. Secondly, we introduce the numerical solution of distributed-order fractional differential equations by using the Vieta-Fibonacci generalized wavelets method. This method is based on the regularized beta function (RBF) to calculate the Vieta-Fibonacci generalized wavelets integral according to the Riemann-Liouville fractional integral operator (RLFIO) Finally, we propose an effective numerical method, based on the use of two-dimensional Shifted fractional-order Gegenbauer Multi-wavelets, for finding the approximate solutions of the time-fractional distributed order non-linear partial differential equations. The method is applied to solve fractional distributed order nonlinear Klein-Gordon equation, numerically. We derive an exact formula for the Riemann-Liouville fractional integral operator for the shifted fractional Gegenbauer multi-wavelets. Applying function approximations obtained by this method turns the considered equation into a system of algebraic equations. Error estimation and convergence analysis of the method are also studied. Some numerical examples are included to show and check the effectiveness of the proposed method.

Text of Note

این رساله به بررسی روش های عددی كارا برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مرتبه توزیع شده می پردازد. ما دو رویکرد را برای ساخت روش های عددی در نظر می گیریم. استفاده از توابع متعامد بر اساس چندجمله‌ای‌های ویتا-فیبوناچی كسرى انتقال يافته وچندجمله‌ای‌های جيجينبائر کسری انتقال يافته با موجک‌هایشان برای یافتن تقریب تابع ماتریس‌های ویتا-فیبوناچی و ماتریس جيجينبائر کسری انتقال يافته. ابتدا از چندجمله‌ای هاى کسری جيجينبائر انتقال يافته استفاده می‌کنیم، و فرمول‌هایی را برای ساختن جواب ‌های عددی معادله غیرخطی تلگراف چند بعدی زمان-مكان-کسری مرتبه توزیع شده را با مشتق کسری مكانى ريز ایجاد می‌کنیم. در مرحله دوم، حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری مرتبه توزیع شده را با استفاده از روش موجک های تعمیم یافته ویتا-فیبوناچی معرفی می کنیم. این روش مبتنی بر تابع بتای منظم شده (RBF) برای محاسبه انتگرال موجک های تعمیم یافته ویتا-فیبوناچی با توجه به عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل (RLFIO) است. در نهایت، ما یک روش عددی كارا بر اساس استفاده از موجک های چندگانه جيجينبائر از مرتبه کسری انتقال يافته دو بعدى ارائه مى كنيم، این روش برای حل عددی معادله غیرخطی مرتبه توزیع شده کلاین-گوردون به کار گرفته شده است. ما یک فرمول دقیق برای عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل برای موجک های چندگانه جيجينبائر کسری انتقال يافته به دست می آوریم. به كارگيرى تقریب تابع به دست آمده با این روش، معادله در نظر گرفته شده را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. تخمین خطا و تحلیل همگرایی روش نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. چند مثال عددی برای نشان دادن و بررسی کارآمدی روش ارائه شده آورده شده است.

Variant Title

حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مرتبه مشتق توزیع شده با استفاده از چند جمله ای های کسری انتقال یافته متعامد

Subject Term

shifted fractional Vieta-Fibonacci polynomials; Fractional shifted Gegenbauer functions; Distributed order; Matrix transform method; Vieta-Fibonacci wavelets; Shifted fractional-order Gegenbauer functions; shifted fractional Gegenbauer multi-wavelets method.

Subject Term

چندجمله‌ای‌های ویتا-فیبوناچی كسرى انتقال يافته، توابع جيجينبائر کسری انتقال يافته، مرتبه توزیع، روش تبدیل ماتریس، موجک های ویتا-فیبوناچی، توابع جيجينبائر مرتبه کسری انتقال يافته، روش چند موجکی جيجينبائر کسری انتقال يافته

Entry Element

Ghruaibawi,

Part of Name Other than Entry Element

Amer Abdulhussein Mohammed

Relator Code

Producer

Entry Element

Marsai,

Entry Element

Derakhshan,

Entry Element

Kumar,

Part of Name Other than Entry Element

Hamidreza

Part of Name Other than Entry Element

Mohammadhossein

Part of Name Other than Entry Element

Pushpendra

Relator Code

Thesis advisor

Relator Code

Consulting advisor

Relator Code

Consulting advisor

Entry Element

Tabriz

Country

ایران

Agency

Central Library of Tabriz University

Date of Transaction

20231021

Call Number

دکتری پایاننامه QA37/2.G4 1402

Electronic name

Amer Abdulhussein Mohammed Ghruaibawi

Contact for access assistance

عبادی

e

TL

276903

a

Y