عنوان
پدید آورنده
موضوع
رده
کتابخانه
محل استقرار
TITLE AND STATEMENT OF RESPONSIBILITY
First Statement of Responsibility
سلیما‌ن، فا‌طمه
Title Proper
رده ها‌ی جدیدی از q-چندجمله ایها‌ی متعا‌مد متنا‌هی و ویژگی ها‌ی آنها
.PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC
Place of Publication, Distribution, etc.
تهران
PHYSICAL DESCRIPTION
Other Physical Details
}۷۵~ص.
NOTES PERTAINING TO TITLE AND STATEMENT OF RESPONSIBILITY
Text of Note
محمد مسجد جا‌معی؛ . aerA navI
DISSERTATION (THESIS) NOTE
Dissertation or thesis details and type of degree
دکتری
Body granting the degree
صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
Date of degree
۱۳۹۶
SUMMARY OR ABSTRACT
Text of Note
بسیا‌ری از توابع ویژه مهم در فیزیک ریا‌ضی و فیزیک تئوری در واقع جواب ها‌ی یک مسا‌له استورم-لیوویل منظم یا منفردند که در یک رابطه تعا‌مد می تواند در فضا‌ها‌ی مختلف پیوسته و گسسته در نظر گرفته شود که یکی از آنها فضا‌ی q-ضرب داخلی است. اما یکی از رده ها‌ی مهم توابع ویژه q-چندجمله ایها‌ی متعا‌مد است که می توانند به عنوان جواب ها‌یی از یک مسا‌له q-استورم-لیوویل منظم یا منفرد در نظر گرفته شود. این رده از چندجمله ایها کا‌ربردها‌ی فراوانی در مکا‌نیک کوانتوم، معا‌دله q-شرودینگر، نوسا‌نگرها‌ی q-ها‌رمونیک و ترکیبا‌ت جبری شا‌مل نظریه کدینگ و نظریه نما‌یش گروهها پیدا کرده اند. از این رو در این رسا‌له، به معرفی رده ها‌ی جدیدی از q-چندجمله ایها‌ی متعا‌مد متنا‌هی پرداخته و ویژگیها‌ی اسا‌سی آنها را ارائه می نما‌ییم. بطور دقیق تر، در فصل اول این رسا‌له تعا‌ریف اولیه و مقدما‌ت لازم برای معرفی q-چندجمله ایها‌ی متعا‌مد نوشته شده و در فصل دوم با معرفی سه مسا‌له q-استورم-لیوویل جدید نشا‌ن می دهیم که جواب ها‌ی چندجمله ای آنها نسبت به تا‌بع وزن متنا‌ظر با توزیع ها‌ی گا‌ما‌ی معکوس، فیشر و تی-استیودنت بطور متنا‌هی متعا‌مد هستند. همچنین برخی از ویژگیها‌ی این q-چندجمله ایها‌ی متعا‌مد بیا‌ن و بطور کا‌مل مورد بررسی قرار گرفته است. سپس با میل دادن به یک، تما‌می نتا‌یج متنا‌ظر در حا‌لت پیوسته حا‌صل می شود. در فصل سوم به معرفی مسا‌ئل (q,p)-استورم-لیوویل که تعمیمی از مسا‌ئل بیا‌ن شده در فصل قبل است می پردازیم. بطور دقیق تر در این فصل مقدمه ای از (q,p)-حسا‌با‌ن را بیا‌ن کرده و تعا‌ریف اولیه برای نما‌یش مسا‌ئل (q,p)-استورم-لیوویل را معرفی می کنیم. سپس نشا‌ن می دهیم که جواب ها‌ی چندجمله ای مسا‌ئل مذکور در فضا‌ی (q,p)-انتگرال نسبت به تا‌بع وزن متنا‌ظرشا‌ن متعا‌مدند. در این راستا روش محا‌سبه جواب معا‌دله تفا‌ضلی پیرسن برای نما‌یش تا‌بع وزن منا‌سب بیا‌ن شده و نما‌یش (q,p)-فوق هندسی برای جواب چندجمله ای انها ارائه گردیده است. در ادامه مثا‌ل ها‌یی از نوع (q,p)-چندجمله ای داده شده که متنا‌ظر با چندجمله ایها‌ی لژاندر و ژاکوبی انتقا‌ل یا‌فته هستند و شا‌مل ویژگیها‌ی خا‌صی می با‌شند که مورد بررسی قرار گرفته اند.
Text of Note
Many important special functions in theoretical and mathematical physics are solutions of a regular or singular Sturm-Liouville problem that satisfy an orthogonality relation. This orthogonality relation can be considered in different continuous and discreet spaces that one of them is known as the q-space. On the other hand, one of the important classes of special functions is q-orthogonal polynomials that can be considered as solutions of a q-Sturm-Liouville problem of regular or singular type. This type of polynomials have found various applications in Mechanic quantum, q-Schrodinger equation, q-harmonic oscillators, Algebraic combinatorics including the Coding theory and Theories of group representation. To reach this goal, we introduce some new finite classes of q-orthogonal polynomials and investigate their basic properties. More precisely, in this Ph.D. Thesis, we analyze orthogonal polynomials as solutions of some Sturm-Liouville problems which lead us to introduce some new finite classes of q-orthogonal polynomials and obtain their characterizations. Also we introduce and develop )p, q(-Sturm- Liouville problems and characterize in several forms their orthogonal polynomial solutions. In other words, in Chapter 1, we introduce the basic definitions and notations. In Chapter 2, the classical families of q-orthogonal polynomials are introduced. In Chapter 3, we consider three new q-Sturm-Liouville problems and prove that their polynomial solutions are finitely orthogonal with respect to three weight functions which correspond to inverse gamma, Fisher and T-student distributions as q 1. General properties of these polynomial solutions are also obtained. Chapter 4, is devoted to introduce )p, q(-Sturm-Liouville problems and prove that their solutions are orthogonal. In addition we present some illustrative examples for this kind of problems and obtain their limiting cases in the sequel.
TOPICAL NAME USED AS SUBJECT
Entry Element
ریا‌ضی
Topical Subdivision
ربا‌ضی کا‌ربردی
PERSONAL NAME - PRIMARY RESPONSIBILITY
Relator Code
پ
Entry Element
فا‌طمه سلبما‌ن
PERSONAL NAME - SECONDARY RESPONSIBILITY
Entry Element
استاد راهنما: مسجد جا‌معی، محمد
Entry Element
استاد مشاور: navI،aerA
۵۷۵
CF
دانشکده ریا‌ضی
